segunda-feira, 14 de setembro de 2015

A dedução de fórmulas de tamanho necessário de amostra em Inventário Florestal


As fórmulas para cálculo do tamanho necessário de uma amostra que atenda um determinado erro admitido em Inventário Florestal são originadas a partir da definição da variável aleatória T. Para o método de amostragem casual simples, a dedução de tal fórmula é:


Perceba que a diferença entre a média amostral e a média populacional é o erro de amostragem, ou seja
Assim sendo,

 

que é a fórmula para o cálculo do tamanho necessário de uma amostra que atenda ao erro máximo estabelecido quando a população é considerada infinita. Uma população é dita infinita quando a razão entre o tamanho da amostra n e o tamanho da população N é inferior a 0,02 (ou seja, n/N < 0,02) (Soares et al, 2006). Quando este não for o caso, um termo denominado Correção de Populações Finitas (CPF) é acrescentado à formula do erro de amostragem. Esse fator é 1 - n/N, ou seja

 

 







Aqui é utilizado um artifício matemático. O numerador e o denominador da fração do lado direito da equação são ambos divididos por N. Isto é valido, pois perceba que

Assim, temos que

que é a fórmula para o cálculo do tamanho necessário de uma amostra que atenda ao erro máximo estabelecido quando a população é considerada finita.

 

Referências



SOARES, Carlos Alberto Boechat; NETO, Francisco de Paula; SOUZA, Agostinho Lopes de. Dendrometria e Inventário Florestal. 1. ed. Viçosa: Ed. UFV, 2006.