O modelo de Clutter foi desenvolvido em 1963. É o modelo do tipo
povoamento total mais difundido no Brasil (CAMPOS e LEITE, 2013). A teoria por
trás deste modelo é que o crescimento e a produção devem ser considerados de
forma simultânea. O modelo de Clutter é dito simultâneo, e simultâneo possui
dois significados válidos neste contexto. O primeiro significado é que este
modelo é composto por um sistema de duas equações simultâneas (uma para
produção em volume e outra para área basal). Além disto, na dedução destas
equações foram utilizadas suas derivadas, que representam a variação da
produção em relação ao tempo (o crescimento). Ou seja, as equações do modelo de
Clutter, que são equações de produção, contêm, implicitamente, o crescimento.
Segundo Soares et al. (1998), os modelos de Buckman (1962) e Clutter (1963) introduziram o princípio de compatibilidade entre o crescimento e a produção. Até a publicação desses trabalhos, o crescimento e a produção eram obtidos independentemente, de tal forma que o somatório dos incrementos não era compatível com a produção final de um período de tempo.
Segundo Soares et al. (1998), os modelos de Buckman (1962) e Clutter (1963) introduziram o princípio de compatibilidade entre o crescimento e a produção. Até a publicação desses trabalhos, o crescimento e a produção eram obtidos independentemente, de tal forma que o somatório dos incrementos não era compatível com a produção final de um período de tempo.
De acordo com Campos e Leite (2013), este é um
modelo do tipo povoamento total, de densidade variável, compatível, explícito e
consistente. É do tipo povoamento total, porque a variável estimada é o volume por
unidade de área, independentemente da classe de tamanho da árvore. É do tipo
densidade variável porque permite estimar a produção para diferentes níveis de
área basal inicial. Tem característica compatível, pois a equação de
crescimento quando integrada fornece a equação de produção, e a derivada desta
resulta na equação de crescimento. Trata-se de um modelo explícito, porque a
produção em volume é calculada diretamente. É consistente, pois as estimativas
podem ser obtidas projetando-se a área basal ano a ano, ou diretamente de um
para qualquer outro ano, com intervalos irregulares e, ainda, porque, ao
estimar a produção em área basal para uma mesma idade, resulta em valores
idênticos àqueles observados.
O trabalho de Clutter (1963) começou a desenvolver modelos analíticos compatíveis para crescimento e produção de Pinus taeda. Tais modelos são definidos como compatíveis quando o modelo de produção pode ser obtido pela soma do crescimento predito através de períodos de crescimento apropriados ou, mais precisamente, quando a forma algébrica do modelo de produção pode ser derivada pela integração matemática do modelo de crescimento. Segundo Clutter (1963), o benefício mais óbvio no uso de modelos compatíveis é a consistência que poderia ser obtida em análises distintas de crescimento e produção.
Um problema com o modelo de Clutter é que, por expressar a produção em função das idades atual e futura (a idade um e a idade dois), este modelo reduz o número total de medições de cada parcela para ajuste do modelo em um. Ou seja, se um mesmo banco de dados for usado para ajustar o modelo de Clutter e outro modelo que não dependa desta distinção de idades, o Modelo de Clutter estará sendo ajustado, na realidade, com um menor número de graus de liberdade. Dependendo das condições deste banco de dados, o ajuste do modelo de Clutter pode até mesmo ser inviável. Devido a limitações no seu banco de dados, Oliveira (2007) pôde ajustar o modelo de Clutter para somente oito de seus 25 estratos, devido à falta de medições representativas em todos os estratos.
Por ser composto por um sistema de equações em que a variável dependente volume em uma idade futura é uma função da variável área basal em uma idade futura, determinada pela outra equação do sistema, ocorre que o modelo de Clutter apresenta uma relação de correlação entre a variável volume em uma idade futura e o componente de erro da equação que determina área basal em uma idade futura. Este tipo de correlação é denominada “cross-equation correlation” (correlação entre equações cruzadas) (BORDERS, 1989). Isto é intuitivamente razoável porque, por exemplo, se a área basal é superestimada para um povoamento é esperado que o volume também seja superestimado.
O ajuste deste modelo não pode ser pelo método dos mínimos quadrados ordinários porque isto leva a estimativas tendenciosas. O modelo de Clutter deve ser ajustado através de um método que seja capaz de transpor o viés de erros correlacionados. É comum que este modelo seja ajustado através do uso de regressão em multiestágios, sendo que o método de mínimos quadrados em dois estágios apresenta capacidade para obtenção de estimativas de parâmetros não enviesadas para este modelo.
O método dos mínimos quadrados em dois estágios utiliza variáveis instrumentais para obter estimadores de mínimos quadrados que minimizem a função de erro levando em conta que os termos de erro das equações são correlacionados. Este método permite que estas variáveis instrumentais sejam as mesmas para todas as equações do sistema ou que sejam variáveis diferentes para cada uma das equações. Para o ajuste do modelo de Clutter, é usual considerar que as variáveis instrumentais sejam as mesmas para ambas as equações do sistema.
O trabalho de Clutter (1963) começou a desenvolver modelos analíticos compatíveis para crescimento e produção de Pinus taeda. Tais modelos são definidos como compatíveis quando o modelo de produção pode ser obtido pela soma do crescimento predito através de períodos de crescimento apropriados ou, mais precisamente, quando a forma algébrica do modelo de produção pode ser derivada pela integração matemática do modelo de crescimento. Segundo Clutter (1963), o benefício mais óbvio no uso de modelos compatíveis é a consistência que poderia ser obtida em análises distintas de crescimento e produção.
Um problema com o modelo de Clutter é que, por expressar a produção em função das idades atual e futura (a idade um e a idade dois), este modelo reduz o número total de medições de cada parcela para ajuste do modelo em um. Ou seja, se um mesmo banco de dados for usado para ajustar o modelo de Clutter e outro modelo que não dependa desta distinção de idades, o Modelo de Clutter estará sendo ajustado, na realidade, com um menor número de graus de liberdade. Dependendo das condições deste banco de dados, o ajuste do modelo de Clutter pode até mesmo ser inviável. Devido a limitações no seu banco de dados, Oliveira (2007) pôde ajustar o modelo de Clutter para somente oito de seus 25 estratos, devido à falta de medições representativas em todos os estratos.
Por ser composto por um sistema de equações em que a variável dependente volume em uma idade futura é uma função da variável área basal em uma idade futura, determinada pela outra equação do sistema, ocorre que o modelo de Clutter apresenta uma relação de correlação entre a variável volume em uma idade futura e o componente de erro da equação que determina área basal em uma idade futura. Este tipo de correlação é denominada “cross-equation correlation” (correlação entre equações cruzadas) (BORDERS, 1989). Isto é intuitivamente razoável porque, por exemplo, se a área basal é superestimada para um povoamento é esperado que o volume também seja superestimado.
O ajuste deste modelo não pode ser pelo método dos mínimos quadrados ordinários porque isto leva a estimativas tendenciosas. O modelo de Clutter deve ser ajustado através de um método que seja capaz de transpor o viés de erros correlacionados. É comum que este modelo seja ajustado através do uso de regressão em multiestágios, sendo que o método de mínimos quadrados em dois estágios apresenta capacidade para obtenção de estimativas de parâmetros não enviesadas para este modelo.
O método dos mínimos quadrados em dois estágios utiliza variáveis instrumentais para obter estimadores de mínimos quadrados que minimizem a função de erro levando em conta que os termos de erro das equações são correlacionados. Este método permite que estas variáveis instrumentais sejam as mesmas para todas as equações do sistema ou que sejam variáveis diferentes para cada uma das equações. Para o ajuste do modelo de Clutter, é usual considerar que as variáveis instrumentais sejam as mesmas para ambas as equações do sistema.
